高中数学充分条件、必要条件、充要条件解答题

（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；
（2）是否存在实数p,使“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.

已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.

求关于x的方程x²-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.

证明一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.

已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0.

指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.
（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；
（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;
（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；
（4）已知x、y∈R，p：（x-1）²+（y-2）²=0，q：（x-1）（y-2）=0.

已知：，：
且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。