指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sinA=sinB;(2)对于实数x、y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B;(4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.
已知函数. (Ⅰ)当时,讨论函数在[上的单调性; (Ⅱ)如果,是函数的两个零点,为函数的导数,证明:.
已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点. (1)求椭圆的方程; (2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线、分别交直线于点、,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.
已知数列前n项和为成等差数列. (I)求数列的通项公式; (II)数列满足,求证:.
如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望; (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.