高中数学
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数列差分
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推理与证明
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几何拓展
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几何不等式
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平面凸集、凸包及应用
简单的等周问题
直线束及其应用
三角形的面积公式
多面角及多面角的性质
三面角、直三面角的基本性质
截面及其作法
表面展开图
组合几何

P为圆A:上的动点,点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为Γ.
(1)求曲线Γ的方程;
(2)当点P在第一象限,且时,求点M的坐标.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

中,角的对边分别为,且.
(1)求的值;
(2)若成等差数列,且公差大于0,求的值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

P为圆A:上的动点,点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为Γ.
(1)求曲线Γ的方程;
(2)当点P在第一象限,且时,求点M的坐标.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

如图,在斜三棱柱中,O是AC的中点,平面.

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

各项均为正数的数列满足:,那么(    )

A. B.
C. D.
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件,今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益.据测算,若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2),今年新增的年销量(单位:万件)与(2-x)2成正比,比例系数为4.
(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;
(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?说明理由.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点B、C的坐标为B(-2,0),C(2,0),直线AB,AC的斜率乘积为,设顶点A的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设曲线E与y轴负半轴的交点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M,N.设l1的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,试求的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知函数f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,其中a≥0.
(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件,今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益.据测算,若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2),今年新增的年销量(单位:万件)与(2-x)2成正比,比例系数为4.
(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;
(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?说明理由.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=a,E,F分别为AD,CD的中点.

(1)若AC1⊥D1F,求a的值;
(2)若a=2,求二面角E-FD1-D的余弦值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线x+y+a=0与圆C交于A,B两点,且AB=2,求实数a的值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知函数
(1)求函数的解析式;
(2)若对于任意,都有成立,求实数的取值范围;
(3)设,且,求证:

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

如图,已知点D(0,-2),过点D作抛物线的切线l,切点A在第二象限。

(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为的椭圆恰好经过A点,设切线l交椭圆的另一点为B,若设切线l,直线OA,OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与行驶速度(千米∕时)之间有如下函数关系:。已知甲、乙两地相距100千米。
(1)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆两点,当时求直线的方程

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

高中数学试题