高中数学试题

（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆标准方程；
（2）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，平面，底面是正方形，为上的动点，为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）试确定点的位置，使得平面平面，并说明理由．

（本小题满分12分）
设数列满足，且对任意，函数满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求证：．

已知满足，，记的最大值为，则函数（且）的图象所过定点坐标为             ．

已知一个几何体的三图如图所示，山该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

已知向量，则函数的最小正周期与最大值分别为

A．	B．
C．	D．

运行如下程序框图：

若输出的的值为12，则判断框中的值可以是

A．2

B．3

C．4

D．5

下列说法中，不正确的是

A．“”是“” 的必要不充分条件

B．命题“若都是奇数，则是奇数”的否命题是“若不都是奇数，则不是奇数”

C．命题或，则使或

D．命题若回归方程为，则与正相关；命题：若，则，则为真命题

已知抛物线，则

A．它的焦点坐标为

B．它的焦点坐标为

C．它的准线方程是

D．它的准线方程是

若复数是虚数单位）是纯虚数，则的值是

A．

B．

C．

D．

已知集合，，则的子集可以是

A．

B．

C．

D．

（本小题满分10分）
已知函数的定义域为．
（1）求实数的取值范围；
（2）当正数满足时，求的最小值．

（本小题满分10分）
自圆外一点引圆的两条割线和，如图所示，其中割线过圆心，．

（1）求的大小；
（2）分别求线段和的长度．

（本小题满分12分）
已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）求证：当时，

（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆标准方程；
（2）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．