高中数学试题

已知二面角a--l--b为60⁰,动点P、Q分别在a、b内，P到b的距离为,Q到a的距离为2, 则PQ两点之间距离的最小值为         

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为             

已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为        .

若直线L₁:y="kx" -与L₂:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L₁的倾斜角a的取值范围是  .        

已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（    ）
A．      B．     C． 4     D．

已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等,A₁在底面ABC内的射影为DABC的中心,则AB₁与底面ABC所成角的正弦值为(   )

A．

B．

C．

D．

有棱长为6的正四面体SABC，A¢,B¢,C¢分别在棱SA，SB，SC上，且SA¢=2，SB¢=3，SC¢=4，则截面A¢B¢C¢将此正四面体分成的两部分体积之比为(     )

A．

B．

C．

D．

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　)

A．2

B．2

C．4

D．2

设DABC的一个顶点是A(3,-1), ÐB, ÐC的平分线所在直线方程分别为x="0,y=x" , 则直线BC的方程为(      )

A． y=2x+5	B． y=2x+2
C． y=3x+5	D． y=-x+

已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点(      )

A．(-,)

B． (,)

C． (, -)

D． (, -)

已知点(a,2) (a>0)到直线l: x-y+3=0的距离为1, 则a的值为(     )

A．

B． 2-

C．-1

D．+1

下列命题正确的是(     )

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;

B．若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;

C．若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;

D．若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.

知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个,编号分别为1，2，3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；
(Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

已知向量，设函数
（1）求在区间上的零点；
（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．