一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为1,2,3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同). (Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率;(Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知等差数列中,,其前项和满足(). (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,解不等式; (2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是. (1)写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程; (2)若点是曲线上的动点,求到直线距离的最小值,并求出此时点的坐标.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,已知是的直径,是的切线,为切点,,交于点,连接、、、,延长交于. (1)证明:; (2)证明:.
(本小题满分12分)设函数,(其中为自然对数的底数,且),曲线在点处的切线方程为. (1)求的值; (2)若对任意,与有且只有两个交点,求的取值范围.