一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为1,2,3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同). (Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率;(Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
设正有理数是的一个近似值,令. (1) 若,求证:;(2) 求证:比更接近于.
设函数. (1)解不等式;(2)对于实数,若,求证.
如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1) 求炮的最大射程;(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3)(1)求实数的值;(2)求函数的值域.
设函数(1) 设,,当时,求的单调区间和值域;(2)设为偶数时,,,求的最小值和最大值.