已知向量,设函数(1)求在区间上的零点;(2)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.
已知函数的部分图象,如图所示. (1)求函数解析式; (2)若方程在有两个不同的实根,求的取值范围.
以下茎叶图记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示. (1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求a的值. (2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率. (3)当a=2时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.
(1)化简: (2)已知tan α=3,计算的值.
数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立. ⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0; ⑵若设数列的前n项和为,求; ⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.
要制作一个如图的框架(单位:m),要求所围成的总面积为19.5(m2),其中ABCD是一个矩形,EFCD是一个等腰梯形,梯形高h=AB,tan∠FED=,设AB=xm,BC=ym. (1)求y关于x的表达式; (2)如何设计x、y的长度,才能使所用材料最少?