已知实数,函数.(1)当时,求的最小值;(2)当时,判断的单调性,并说明理由;(3)求实数的范围,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形.
(本题满分12分) 已知函数,求 (Ⅰ)函数的定义域和值域;(Ⅱ)写出函数的单调递增区间.
(本题满分12分) 已知函数=,在x=1处取得极值为2.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围;(3)若P(x0,y0)为=图象上的任意一点,直线l与=的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.
(本小题满分14分) 设函数,有。 (1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正数均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由。
(本小题满分12分)
F2
如图,A为椭圆上
O
的一个动点,弦AB、AC分别过焦点
B
F1、F2。当AC垂直于x轴时,恰好
C
∶=3∶1.
(本小题满分12分)在正方体中,棱长. (1)为棱的中点,求证:; (2)求二面角的大小; (3)求点到平面的距离.