(本小题满分14分)已知二次函数,关于的不等式的解集为,(),设.(1)求的值;(2)R如何取值时,函数存在极值点,并求出极值点;(3)若,且,求证:N.
(本小题满分12分) 2009年我市城市建设取得最大进展的一年,正式拉开了从“两湖”时代走向“八里湖”时代的大幕。为了建设大九江的城市框架,市政府大力发展“八里湖”新区,现有甲乙两个项目工程待建,请三位专家独立评审。假设每位专家评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是,每个项目每获得一位专家“支持”则加1分,“不支持”记为0分,令表示两个项目的得分总数。 (1)求甲项目得1分乙项目得2分的概率;(2)求的数学期望E。
(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)若关于x的方程内有实数解,求实数m的取值范围。
(本小题满分14分) 设数列,满足:a1=4,a2= ,, . (1)用 表示 ;并证明:, an>2 ; (2)证明:是等比数列; (3)设Sn是数列的前n项和,当n≥2时,Sn与 是否有确定的大小关系?若有,加以证明;若没有,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)确定 在(0,+∞)上的单调性; (2)设在(0,2)上有极值,求a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知半圆(y≥0),动圆与此半圆相切且与x轴相切. (1)求动圆圆心的轨迹,并画出其轨迹图形; (2)是否存在斜率为 的直线l,它与(1)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A,B,C,D四点, 且满足|AD|=2|BC| .若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.