初中数学相似三角形的判定与性质试题

如图，n个边长为的相邻矩形的一边均在同一直线上，点M₁，M₂，M₃，……M_n分别为边B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，……，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁，△B₂C₂M₂的面积为S₂，…△B_nC_nM_n的面积为S_n，则S_n=        。(用含n的式子表示)

（年青海西宁12分）如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．

（1）求点B，C所在直线的函数解析式；
（2）求△BCF的面积；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm;乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900cm;丙组：如图(3)，测得校园景灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长HQ 为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm，未被照射到的部分KP长24cm。
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）请根据甲、丙两组得到的信息，求：①灯罩底面半径MK的长； ②灯罩的主视图面积。