初中数学扇形面积的计算试题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，过点 $C$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{OD}$的延长线于点 $E$，连结 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$是 $\odot O$的切线；

（2）设 $\mathit{OE}$交 $\odot O$于点 $F$，若 $\mathit{DF}=2$， $\mathit{BC}=4\sqrt{3}$，求线段 $\mathit{EF}$的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，且半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$，点 $D$在半径 $\mathit{OB}$的延长线上，且 $\angle A=\angle \mathit{BCD}=30°$， $\mathit{AC}=2$，则由 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，线段 $\mathit{CD}$和线段 $\mathit{BD}$所围成图形的阴影部分的面积为　      　．

如图，已知扇形 $\mathit{OAB}$的圆心角为 $60°$，扇形的面积为 $6\pi$，则该扇形的弧长为　     　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=30°$，以直角边 $\mathit{AB}$为直径作半圆交 $\mathit{AC}$于点 $D$，以 $\mathit{AD}$为边作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，延长 $\mathit{ED}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为　        　．（结果不取近似值）

如图，点 $C$、 $D$分别是半圆 $\mathit{AOB}$上的三等分点，若阴影部分的面积是 $\frac{3}{2}\pi$，则半圆的半径 $\mathit{OA}$的长为　　．

如图，将四边形 $\mathit{ABCD}$绕顶点 $A$顺时针旋转 $45°$至四边形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$的位置，若 $\mathit{AB}=16\mathit{cm}$，则图中阴影部分的面积为　     　 $c{m}^2$．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{BC}=1$．如图所示，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$后得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$．则图中阴影部分面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi -\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{\pi -\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}\pi$

一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴的负半轴相交于点 $A$，与 $y$轴的正半轴相交于点 $B$，且 $\sin \angle \mathit{ABO}=\frac{\sqrt{3}}{2}$． $\mathit{\Delta OAB}$的外接圆的圆心 $M$的横坐标为 $-3$．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

已知一个扇形的半径为6，弧长为 $2\pi$，则这个扇形的圆心角为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $60°$C． $90°$D． $120°$

如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 $($　　 $)$

A． $6\sqrt{3}-\pi$B． $6\sqrt{3}-2\pi$C． $6\sqrt{3}+\pi$D． $6\sqrt{3}+2\pi$

已知平面图形 $S$，点 $P$、 $Q$是 $S$上任意两点，我们把线段 $\mathit{PQ}$的长度的最大值称为平面图形 $S$的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．

（1）写出下列图形的宽距：

①半径为1的圆：　     　；

②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：　   　；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点 $A(-1,0)$、 $B(1,0)$， $C$是坐标平面内的点，连接 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CA}$所形成的图形为 $S$，记 $S$的宽距为 $d$．

①若 $d=2$，用直尺和圆规画出点 $C$所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；

②若点 $C$在 $\odot M$上运动， $\odot M$的半径为1，圆心 $M$在过点 $(0,2)$且与 $y$轴垂直的直线上．对于 $\odot M$上任意点 $C$，都有 $5⩽d⩽8$，直接写出圆心 $M$的横坐标 $x$的取值范围．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接正三角形， $\odot O$的半径为2，则图中阴影部分的面积是　     　．

用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为　          　．

如图， $\mathit{AC}$为 $\odot O$的直径， $B$为 $\odot O$上一点， $\angle \mathit{ACB}=30°$，延长 $\mathit{CB}$至点 $D$，使得 $\mathit{CB}=\mathit{BD}$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，垂足 $E$在 $\mathit{CA}$的延长线上，连接 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$是 $\odot O$的切线；

（2）当 $\mathit{BE}=3$时，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，过点 $\mathit{OA}$的中点 $C$作 $\mathit{FD}//\mathit{OB}$交 $\odot O$于 $D$、 $F$两点，且 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$，以 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径作 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$，交 $\mathit{OB}$于 $E$点．

（1）求 $\odot O$的半径 $\mathit{OA}$的长；

（2）计算阴影部分的面积．