初中数学菱形的性质试题

菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AE}$是 $\mathit{BC}$边上的高， $\mathit{AE}=4$，则对角线 $\mathit{BD}$的长为　　．

菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 边上的中点，连接 $\mathit{EF}$ ．若 $\mathit{EF}=\sqrt{2}$ ， $\mathit{BD}=2$ ，则菱形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$6\sqrt{2}$

D．

$8\sqrt{2}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 顶点 $A$ 在函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$ 的图象上，函数 $y=\frac{k}{x}(k>3,x>0)$ 的图象关于直线 $\mathit{AC}$ 对称，且经过点 $B$ ， $D$ 两点，若 $\mathit{AB}=2$ ， $\angle \mathit{BAD}=30°$ ，则 $k=$ 　          ．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$顶点 $A$在函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象上，函数 $y=\frac{k}{x}(k>3,x>0)$的图象关于直线 $\mathit{AC}$对称，且经过点 $B$， $D$两点，若 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=30°$，则 $k=$　           　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}=20$，面积为320， $\angle \mathit{BAD}<90°$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$都相切， $\mathit{AO}=10$，则 $\odot O$的半径长等于 $($　　 $)$

A．5B．6C． $2\sqrt{5}$D． $3\sqrt{2}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AD}=8$， $F$是 $\mathit{AB}$的中点．过点 $F$作 $\mathit{FE}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $E$．将 $\mathit{\Delta AEF}$沿点 $A$到点 $B$的方向平移，得到△ $A^{\text{'}}{E}^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$．设 $P$、 $P^{\text{'}}$分别是 $\mathit{EF}$、 $E^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$的中点，当点 $A^{\text{'}}$与点 $B$重合时，四边形 $P{P}^{\text{'}}\mathit{CD}$的面积为 $($　　 $)$

A． $28\sqrt{3}$B． $24\sqrt{3}$C． $32\sqrt{3}$D． $32\sqrt{3}-8$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\odot O$经过点 $A$、 $C$、 $D$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AE}$．若 $\angle D=78°$，则 $\angle \mathit{EAC}=$　     　 $°$．

如图1，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6\sqrt{5}$， $\tan \angle \mathit{ABC}=2$，点 $E$从点 $D$出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线 $\mathit{DA}$的方向匀速运动，设运动时间为 $t$（秒 $)$，将线段 $\mathit{CE}$绕点 $C$顺时针旋转一个角 $\alpha (\alpha =\angle \mathit{BCD})$，得到对应线段 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{DF}$；

（2）当 $t=$　       　秒时， $\mathit{DF}$的长度有最小值，最小值等于　          　；

（3）如图2，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{EF}$、 $\mathit{BD}$交 $\mathit{EC}$、 $\mathit{EF}$于点 $P$、 $Q$，当 $t$为何值时， $\mathit{\Delta EPQ}$是直角三角形？

（4）如图3，将线段 $\mathit{CD}$绕点 $C$顺时针旋转一个角 $\alpha (\alpha =\angle \mathit{BCD})$，得到对应线段 $\mathit{CG}$．在点 $E$的运动过程中，当它的对应点 $F$位于直线 $\mathit{AD}$上方时，直接写出点 $F$到直线 $\mathit{AD}$的距离 $y$关于时间 $t$的函数表达式．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$为 $\mathit{AD}$的中点，若 $\mathit{OE}=3$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为　      　．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的边长2， $\angle A=60°$，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$上，若将 $\mathit{\Delta AEF}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使得点 $A$恰好落在 $\mathit{CD}$边的中点 $G$处，则 $\mathit{EF}=$　    　．

下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 $($　　 $)$

A．对角线相等B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $D$作对角线 $\mathit{BD}$的垂线交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$．

（1）证明：四边形 $\mathit{ACDE}$是平行四边形；

（2）若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$，求 $\mathit{\Delta ADE}$的周长．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $120c{m}^2$，正方形 $\mathit{AECF}$的面积为 $50c{m}^2$，则菱形的边长为　　 $\mathit{cm}$．

已知：如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别为边 $\mathit{CD}$、 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$，求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CDF}$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\angle \mathit{BAD}=120°$，点 $E$在射线 $\mathit{AC}$上（不包括点 $A$和点 $C)$，过点 $E$的直线 $\mathit{GH}$交直线 $\mathit{AD}$于点 $G$，交直线 $\mathit{BC}$于点 $H$，且 $\mathit{GH}//\mathit{DC}$，点 $F$在 $\mathit{BC}$的延长线上， $\mathit{CF}=\mathit{AG}$，连接 $\mathit{ED}$， $\mathit{EF}$， $\mathit{DF}$．

（1）如图1，当点 $E$在线段 $\mathit{AC}$上时，

①判断 $\mathit{\Delta AEG}$的形状，并说明理由．

②求证： $\mathit{\Delta DEF}$是等边三角形．

（2）如图2，当点 $E$在 $\mathit{AC}$的延长线上时， $\mathit{\Delta DEF}$是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．