初中数学一次函数图象与几何变换试题

如图，直线 $y=-x+5$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$相交于 $A$， $B$两点，与 $x$轴相交于 $C$点， $\mathit{\Delta BOC}$的面积是 $\frac{5}{2}$．若将直线 $y=-x+5$向下平移1个单位，则所得直线与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的交点有 $($　　 $)$

A．0个B．1个

C．2个D．0个，或1个，或2个

如图，在直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于关于原点对称的 $A$， $B$两点，已知 $A$点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线 $y=-\frac{1}{2}x$向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 $C$，如果 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

将函数 $y=-2x$的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为 $($　　 $)$

A． $y=-2(x+3)$B． $y=-2(x-3)$C． $y=-2x+3$D． $y=-2x-3$

将函数 $y=-2x$的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为 $($　　 $)$

A． $y=-2(x+3)$B． $y=-2(x-3)$C． $y=-2x+3$D． $y=-2x-3$

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $y=\mathit{kx}$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象都过点 $A(2,2)$，将直线 $\mathit{OA}$向上平移4个单位长度后，与反比例函数图象交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $B$，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

直线 $y=\mathit{kx}+b$是由直线 $y=-2x$平移得到的，且经过点 $P(2,0)$，则 $k+b$的值为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，过点 $A(-2,0)$的直线交 $y$轴正半轴于点 $B$，将直线 $\mathit{AB}$绕着点 $O$顺时针旋转 $90°$后，分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $D$、 $C$．

（1）若 $\mathit{OB}=4$，求直线 $\mathit{AB}$的函数关系式；

（2）连接 $\mathit{BD}$，若 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是5，求点 $B$的运动路径长．

如图，把函数 $y=x$的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数 $y=2x$的图象；也可以把函数 $y=x$的图象上各点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数 $y=2x$的图象．

类似地，我们可以认识其他函数．

（1）把函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上各点的纵坐标变为原来的　　倍，横坐标不变，得到函数 $y=\frac{6}{x}$的图象；也可以把函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上各点的横坐标变为原来的　　倍，纵坐标不变，得到函数 $y=\frac{6}{x}$的图象．

（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 $\frac{1}{2}$个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．

（Ⅰ）函数 $y=x^2$的图象上所有的点经过④ $\to$② $\to$①，得到函数　　的图象；

（Ⅱ）为了得到函数 $y=-\frac{1}{4}{(x-1)}^2-2$的图象，可以把函数 $y=-x^2$的图象上所有的点　　．

$A$．① $\to$⑤ $\to$③ $B$．① $\to$⑥ $\to$③ $C$．① $\to$② $\to$⑥ $D$．① $\to$③ $\to$⑥

（3）函数 $y=\frac{1}{x}$的图象可以经过怎样的变化得到函数 $y=-\frac{2x+1}{2x+4}$的图象？（写出一种即可）

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$，把 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$绕点 $A$顺时针旋转角 $\alpha (30°<\alpha <180°)$，得到△ $\mathit{AO}\text{'}B\text{'}$．

（1）当 $\alpha =60°$时，判断点 $B$是否在直线 $O\text{'}B\text{'}$上，并说明理由；

（2）连接 $\mathit{OO}\text{'}$，设 $\mathit{OO}\text{'}$与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，当 $\alpha$为何值时，四边形 $\mathit{ADO}\text{'}B\text{'}$是平行四边形？请说明理由．

将直线 $y=2x-3$向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=2x-4$B． $y=2x+4$C． $y=2x+2$D． $y=2x-2$

如图示直线 $y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$，当直线绕着点 $A$按顺时针方向旋转到与 $x$轴首次重合时，点 $B$运动的路径的长度为　　．

如图，把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$放在直角坐标系内，其中 $\angle \mathit{CAB}=90°$， $\mathit{BC}=5$，点 $A$、 $B$的坐标分别为 $(1,0)$、 $(4,0)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $x$轴向右平移，当点 $C$落在直线 $y=2x-6$上时，线段 $\mathit{BC}$扫过的面积为　　．

直线 $y=3x+1$向下平移2个单位，所得直线的解析式是 $($　　 $)$

A． $y=3x+3$B． $y=3x-2$C． $y=3x+2$D． $y=3x-1$

把直线 $y=2x-1$向左平移1个单位，平移后直线的关系式为 $($　　 $)$

A． $y=2x-2$B． $y=2x+1$C． $y=2x$D． $y=2x+2$

直线 $l$的解析式为 $y=-2x+2$，分别交 $x$轴、 $y$轴于点 $A$， $B$．

（1）写出 $A$， $B$两点的坐标，并画出直线 $l$的图象；

（2）将直线 $l$向上平移4个单位得到 $l_1$， $l_1$交 $x$轴于点 $C$．作出 $l_1$的图象， $l_1$的解析式是　　．

（3）将直线 $l$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得到 $l_2$， $l_2$交 $l_1$于点 $D$．作出 $l_2$的图象， $\tan \angle \mathit{CAD}=$　　．