如图，把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$放在直角坐标系内，其中 $\angle \mathit{CAB}=90°$， $\mathit{BC}=5$，点 $A$、 $B$的坐标分别为 $(1,0)$、 $(4,0)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $x$轴向右平移，当点 $C$落在直线 $y=2x-6$上时，线段 $\mathit{BC}$扫过的面积为　　．