初中数学分式的混合运算试题

化简： $\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a^2+a}÷\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}$

化简： $(\frac{2a^2+2a}{a^2-1}-\frac{a^2-a}{a^2-2a+1})÷\frac{2a}{a-1}$．

（1）计算： ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-1}-{(\pi -3)}^0-|-3|+{(-1)}^{2020}$；

（2）化简： $\frac{2a^2-2a}{a^2-1}÷(1-\frac{1}{a+1})$．

计算： $(\frac{2}{a+1}+\frac{a+2}{a^2-1})÷\frac{a}{a-1}$．

计算： $(\frac{m^2}{m-1}+\frac{1}{1-m})·\frac{1}{m+1}=$　     　．

化简： $(\frac{x}{x-3}+\frac{2}{3-x})\cdot \frac{x-3}{x-2}=$　     　．

化简： $(\frac{x+2}{x}+1)÷\frac{x^2-1}{x}$．

（1）计算： ${(\sqrt{2}-2)}^0+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-2\cos 60°$；

（2）化简： $(1+\frac{1}{x-1})÷\frac{x}{x^2-1}$．

化简： $(\frac{3}{a-2}-\frac{1}{a+2})·(a^2-4)$．

化简 $\frac{m}{m^2-4}÷(1+\frac{2}{m-2})$．

有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是 $\frac{1}{1\times 2}$ ；

第二个数是 $\frac{1}{2\times 3}$ ；

第三个数是 $\frac{1}{3\times 4}$ ；

$\dots$

对任何正整数 $n$ ，第 $n$ 个数与第 $(n+1)$ 个数的和等于 $\frac{2}{n\times (n+2)}$ ．

（1）经过探究，我们发现： $\frac{1}{1\times 2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2\times 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3\times 4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ ，

设这列数的第5个数为 $a$ ，那么 $a>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ ， $a=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ ， $a<\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ ，哪个正确？

请你直接写出正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第 $n$ 个数（即用正整数 $n$ 表示第 $n$ 数），并且证明你的猜想满足"第 $n$ 个数与第 $(n+1)$ 个数的和等于 $\frac{2}{n\times (n+2)}$ "；

（3）设 $M$ 表示 $\frac{1}{1^2}$ ， $\frac{1}{2^2}$ ， $\frac{1}{3^2}$ ， $\dots$ ， $\frac{1}{{2016}^2}$ ，这2016个数的和，即 $M=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots \frac{1}{{2016}^2}$ ，

求证： $\frac{2016}{2017}<M<\frac{4031}{2016}$ ．

（1）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}\frac{x-2}{3}<1\\ 2x+16>14\end{array}\right.$

（2）化简： $(\frac{x^2+1}{x}-2)·\frac{x}{x^2-1}$．

计算： $(\frac{x+2}{x^2-2x}-\frac{x-1}{x^2-4x+4})÷\frac{x-4}{x}$．

计算： $(1-\frac{1}{x-1})÷\frac{x-2}{x^2-1}=$　　．

（1）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}x-1>2\mathit{x①}\\ \frac{x}{2}+3<-2②\end{array}\right.$

（2）化简： $(\frac{a^2}{b}-a)÷\frac{a^2-b^2}{b}$．