已知数列 $\left\{a_n\right\}$是等差数列， $\left\{b_n\right\}$是等比数列， $a_1=b_1=2,a_2=b_2+1,a_3=b_3$．

（1）求 $\left\{a_n\right\}$， $\left\{b_n\right\}$的通项公式；

（2） $\forall n\in N^{*}$， $I\in \left\{0,1\right\}$，有 $T_n=\left\{p_1{a}_1{b}_1+p_2{a}_2{b}_2+...+p_{n-1}{a}_{n-1}{b}_{n-1}+p_n{a}_n{b}_n|p_1,p_2,...,p_{n-1},p_n\in I\right\}$，

（i）求证：对任意实数 $t\in T_n$，均有 $t<a_{n+1}{b}_{n+1}$;

（ii）求 $T_n$所有元素之和．