已知数列an是等差数列，bn是等比数列，a1b12,a2b2

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更新 2025-07-25
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $\{b_{n}\}$ 是等比数列， $a_{1} = b_{1} = 2, a_{2} = b_{2} + 1, a_{3} = b_{3}$ ．

（1）求 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

（2） $\forall n \in N^{*}$ ， $I \in \{0, 1\}$ ，有 $T_{n} = \{p_{1} a_{1} b_{1} + p_{2} a_{2} b_{2} + . . . + p_{n - 1} a_{n - 1} b_{n - 1} + p_{n} a_{n} b_{n} | p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n - 1}, p_{n} \in I\}$ ，

（i）求证：对任意实数 $t \in T_{n}$ ，均有 $t < a_{n + 1} b_{n + 1}$ ;

（ii）求 $T_{n}$ 所有元素之和．

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如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．
（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的长；
（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．

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（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求bsinB+csinC的最小值．

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（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若S_n+a_n＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．