已知数列 a n 是等差数列， b n 是等比数列， a 1 = b 1 =2, a 2 = b 2 +1, a 3 = b 3 ．
（1）求 a n ， b n 的通项公式；
（2） ∀n∈ N * ， I∈ 0 , 1 ，有 T n = p 1 a 1 b 1 + p 2 a 2 b 2 + . . . + p n - 1 a n - 1 b n - 1 + p n a n b n | p 1 , p 2 , . . . , p n - 1 , p n ∈ I ，
（i）求证：对任意实数 t∈ T n ，均有 t< a n + 1 b n + 1 ;
（ii）求 T n 所有元素之和．
如图：三棱柱中，,，侧棱底面，为的中点，为边上的动点。 （1）若为中点，求证：平面 （2）若，求四棱锥的体积。
如图：正方体的棱长为1，点分别是和的中点 （1）求证： （2）求异面直线与所成角的余弦值。
已知圆满足以下三个条件：（1）圆心在直线上，（2）与直线相切，（3）截直线所得弦长为6。求圆的方程。
求通过两条直线和的交点，且距原点距离为1的直线方程。
已知定义域为的函数是奇函数. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）判断函数的单调性; （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
中，
,
，侧棱
底面
，
为
的中点，
为
边上的动点。
平面
，求四棱锥
的体积。
的棱长为1，点
分别是
和
的中点
与
所成角的余弦值。
满足以下三个条件：（1）圆心在直线
上，（2）与直线
相切，（3）截直线
所得弦长为6。求圆
和
的交点，且距原点距离为1的直线方程。
的函数
是奇函数.
的值；
的单调性;
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
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