如图,在平行四边形 A B C D 中,点 E , F 分别在边 A B , C D 上,且四边形 B E D F 为正方形.
(1)求证: A E = C F ;
(2)已知平行四边形 A B C D 的面积为 20 , A B = 5 ,求 C F 的长.
(本题8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4 (1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是3”的概率 (2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果: ① 两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率 ② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率
(本题8分)如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF 求证:(1)△ABC≌△DEF (2)AB∥DE
(本题8分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4)求这个一次函数的解析式求,关于x的不等式kx+3≤6的解集.
(10 分)我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为120 人,乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元. (1)求W 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)若甲团队人数不超过100 人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱; (3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50 人时,门票价格不变;人数超过50 人但不超过100 人时,每张门票降价a 元;人数超过100 人时,每张门票降价2a 元.在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400 元,求a 的值.
(8 分)如图,反比例函数的图象经过点A(,4),直线()与双曲线在第二、四象限分别相交于P,Q 两点,与x轴、y 轴分别相交于C,D 两点. (1)求k 的值; (2)当时,求△OCD 的面积; (3)连接OQ,是否存在实数b,使得? 若存在,请求出b 的值;若不存在,请说明理由.