某班参加一次智力竞赛，共 $a,b,c$三题，每题或者得满分或者得零分，其中题 $a$满分 $20$分，题 $b$，题 $c$满分分别为 $25$分.竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 $1$人，答对其中两道题的有 $15$人，答对题 $a$的人数与答对题 $b$的人数之和为 $29$人，答对题 $a$的人数与答对题 $c$的人数之和为 $25$，答对题 $b$的人数与答对题 $c$的人数之和为 $20$.问这个班的平均成绩是多少分?