如图① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90^ｏ，AD⊥BC，垂足为D.
（1）S_△ABD =     .(直接写出结果)
（2）如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为 ()，在旋转过程中：
探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由
探究二：当的度数为多少时，四边形APDQ是正方形？说明理由.