如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．

（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

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已知：平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O的直线EF交AD于F，BC于E。
求证：BE=DF

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解方程：

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如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象的对称轴为直线 $x = 1$ ，且与 $x$ 轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为 $(- 1, 0)$ ．
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点 $A$ ，其横坐标为-2，直线 $l$ 过点 $A$ 并绕着点 $A$ 旋转，与抛物线的另一个交点是点 $B$ ，点 $B$ 的横坐标满足 $﹣ 2 ＜ x_{B} ＜ \frac{3}{2}$ ，当 $△ A O B$ 的面积最大时，求出此时直线 $l$ 的关系式；
（3）抛物线上是否存在点 $C$ 使 $△ A O C$ 的面积与（2）中 $△ A O B$ 的最大面积相等．若存在，求出点 $C$ 的横坐标；若不存在说明理由．

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如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，﹣2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．
（1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O₁，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O₂如图（Ⅱ），分别求出⊙O₁和⊙O₂的圆心坐标．
（2）两圆平移后，⊙O₂与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O₂的切线，交x轴与C、D两点，求△O₂AC和△O₂BD的面积
．

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某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．
（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；
（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来．

	每瓶香水利润	每瓶护肤品利润
甲公司	180	200
乙公司	160	150

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