在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 $O$出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动，每次移动 $1$个单位，其行走路线如图所示.

（1）填写下列各点的坐标：

$A_4$（ ）， $A_8$（ ）， $A_{12}$（ ）

（2）写出点 $A_{4n}$的坐标（ $n$是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点 $A_{2016}$到点 $A_{2017}$的移动方向.