某班参加一次智力竞赛，共 $\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}\mathrm{，}\mathrm{c}$三道题，每题或者得满分或者得 $0$分，其中题 $\mathrm{a}$满分 $20\mathrm{，}\mathrm{b}\mathrm{，}\mathrm{c}$题满分分别为 $25$分，竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 $1$人，答对其中两道题的有 $15$人，答对题 $\mathrm{a}$的人数与答对题 $\mathrm{b}$的人数之和为 $29$；答对题 $\mathrm{a}$的人数与答对题 $\mathrm{c}$的人数之和为 $25$；答对题 $\mathrm{b}$的人数与答对题 $\mathrm{c}$的人数之和为 $20$，问这个班的平均成绩是多少?