如图， $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2,\mathit{BC}$边上有 $100$个不同点， $P_1,P_2,P_3\cdots ,P_{100}$，记 $m_i=A{P}_i^2+P_{i}B\cdot P_{i}C\left(i=1,2,\cdots ,100\right)$，求 $m_1+m_2+\cdots +m_{100}$的值.