先阅读再化简求值.
(1)在化简 7 - 2 10 的过程中,小王和小李的化简结果不一样.
小王的化简过程如下:
原式 = 2 - 2 2 × 5 + 5 = 2 2 - 2 2 ⋅ 5 + 5 2 = 2 - 5 2 = 2 - 5 .
小李的化简过程如下:
原式 = 2 2 - 2 2 ⋅ 5 + 5 2 = 2 - 5 2 = 5 - 2 .
请判断谁的化简结果正确,并说明理由.
(2)化简求值:已知 x = 6 - 2 5 ,求 1 x - 2 + 1 x + 2 ⋅ x 2 - 4 2 x - 1 的值(结果保留根号).
为培养学生良好学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样共调查了多少学生? (2)补全统计表中所缺的数据. (3)该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名? (4)某学习小组4名学生的错题集中,有2本“非常好”(记为A1、A2),1本“较好”(记为B),1本“一般”(记为C),这些错题集封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本错题集中再抽取一本,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.
如图,点A(1,a)在反比例函数(x>0)的图象上,AB垂直于x轴,垂足为点B,将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到Rt△DEF,点D落在反比例函数(x>0)的图象上. (1)求点A的坐标; (2)求k值.
先化简,再求值:,其中.
如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)在第三象限内,F为抛物线上一点,以A、E、F为顶点的三角形面积为3,求点F的坐标; (3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD. (1)如图1,DE与BC的数量关系是 ; (2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.