先阅读再化简求值.
(1)在化简 7 - 2 10 的过程中,小王和小李的化简结果不一样.
小王的化简过程如下:
原式 = 2 - 2 2 × 5 + 5 = 2 2 - 2 2 ⋅ 5 + 5 2 = 2 - 5 2 = 2 - 5 .
小李的化简过程如下:
原式 = 2 2 - 2 2 ⋅ 5 + 5 2 = 2 - 5 2 = 5 - 2 .
请判断谁的化简结果正确,并说明理由.
(2)化简求值:已知 x = 6 - 2 5 ,求 1 x - 2 + 1 x + 2 ⋅ x 2 - 4 2 x - 1 的值(结果保留根号).
如图,一次函数 y = kx + 2 的图象与反比例函数 y = m x 的图象交于 P 、 G 两点,过点 P 作 PA ⊥ x 轴,一次函数图象分别交 x 轴、 y 轴于 C 、 D 两点, CD CP = 1 2 ,且 S ΔADP = 6 .
(1)求点 D 坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的表达式;
(3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时,自变量 x 的取值范围.
某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度,他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30 ° ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处测得树顶端 D 的仰角为 60 ° ,已知 A 点的高度 AB 为2米,台阶 AC 的坡度 i = 1 : 2 ,且 B , C , E 三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树 DE 的高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)
节能电动车越来越受到人们的喜欢,新开发的各种品牌电动车相继投入市场.小李车行经营的 A 型节能电动车2015年销售总额为 m 万元,2016年每辆 A 型节能电动车的销售价比2015年降低2000元,若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同(同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同),则2016年的销售总额比2015年减少 20 % .
(1)2016年 A 型节能电动车每辆售价多少万元?(用列方程方法解答)
(2)小李车行计划端午节后新购进一批 A 型节能电动车和新型 B 型节能电动车,每购进3辆节能电动车,批发商就给车行返回1500元.若新款 B 型节能电动车的进货数量是 A 型节能电动车的进货数量的2倍,全部销售获得的利润不少于18万元,且2016年 A , B 两种型号节能电动车的进货和销售价格如表,那么2016年新款 B 型节能电动车至少要购进多少辆?
A 型节能电动车
B 型节能电动车
进货价格(万元 / 辆)
0.55
0.7
销售价格(万元 / 辆)
2016年的销售价格
2
中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注,某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度,在丽州广场进行了问卷调查,并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级,分别记作 A , B , C , D ,根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)这次被调查对象共有 人,被调查者“不太喜欢”有 人;
(2)补全扇形统计图和条形统计图;
(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后,分别为3男2女,在这5人中,该民间组织打算随机抽取2人进行采访,请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率.
如图,点 M , N 分别在正三角形 ABC 的 BC , CA 边上,且 BM = CN , AM , BN 交于点 Q .求证: ∠ BQM = 60 ° .