已知如图,对称轴为直线的抛物线与轴相交于点B、O.(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标.(2) 连结AB,平移AB所在的直线,使其经过原点O,得到直线.点是上一动点,当△的周长最小时,求点P的坐标.(3)当△的周长最小时,在直线AB的上方是否存在一点Q,使以A,B,Q为顶点的三角形与△POB相似,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.(规定:点Q的对应顶点不为点O)
如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点. (1)求∠D的度数; (2)求证:AC2=AD·CE.
已知二次函数的图像经过点,请求出这个函数的解析式,并直接写出当自变量时函数值的取值范围.
先化简,再求值:,其中.
阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数的图象为直线,一次函数的图象为直线,若,且,我们就称直线与直线互相平行.已知一次函数的图象为直线,过点且与已知直线平行的直线为。解答下面的问题:(1)求的函数表达式;(2)设直线分别与轴、轴交于点A、B,过坐标原点O作OC⊥AB,垂足为C,求和两平行线之间的距离 ;(3)若Q为OA上一动点,求QP+QB的最小值,并求取得最小值时Q点的坐标。(4)在轴上找一点M,使△BMP为等腰三角形,求M的坐标。(直接写出答案)
已知函数 (1)当时,确定取什么值时,① ② (2)解关于的不等式: