在等腰梯形 ABCD中, AB=DC=5,AD=4,BC=10,点 E在下底边 BC上,点 F在腰 AB上.
(1)若 EF平分等腰梯形 ABCD的周长,设 BE长为 x,试用含 x的代数式表示 △BEF的面积;
(2)是否存在线段 EF将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时 BE的长;若不存在,请说明理由;
(3)是否存在线段 EF将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 1:2的两部分?若存在,求出此时 BE的长;若不存在,请说明理由.
某种型号汽车油箱容量为 40L,每行驶 100km耗油 10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为 y(L).
(1)求 y与 x之间的函数表达式;
(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 14,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.
有2部不同的电影 A、 B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
(1)求甲选择 A电影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果).
如图,在 ▱ABCD中,点 E、 F分别在边 CB、 AD的延长线上,且 BE=DF, EF分别与 AB、 CD交于点 G、 H.求证: AG=CH.
某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记 m分 (60⩽,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表.
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60 ⩽ m < 70
38
0.38
70 ⩽ m < 80
a
0.32
80 ⩽ m < 90
b
c
90 ⩽ m ⩽ 100
10
0.1
合计
1
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是 ;
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.
如图①,直线 l 表示一条东西走向的笔直公路,四边形 ABCD 是一块边长为100米的正方形草地,点 A , D 在直线 l 上,小明从点 A 出发,沿公路 l 向西走了若干米后到达点 E 处,然后转身沿射线 EB 方向走到点 F 处,接着又改变方向沿射线 FC 方向走到公路 l 上的点 G 处,最后沿公路 l 回到点 A 处.设 AE = x 米(其中 x > 0 ) , GA = y 米,已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示,
(1)求图②中线段 MN 所在直线的函数表达式;
(2)试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处,所走过的路径(即 ΔEFG ) 是否可以是一个等腰三角形?如果可以,求出相应 x 的值;如果不可以,说明理由.