某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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某种型号汽车油箱容量为 $40 L$ ，每行驶 $100 km$ 耗油 $10 L$ ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 $x (km)$ ，行驶过程中油箱内剩余油量为 $y (L)$ ．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 $\frac{1}{4}$ ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

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为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： $2^{3} + | - 3 | \div 3 - \sqrt{25} \times 5^{- 1}$ ；

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x > - 6 \\ \frac{x - 1}{2} ⩽ \frac{x + 1}{6} \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $BC = 6 \sqrt{3} cm$ ， $AC = 12 cm$ ．点 $P$ 是 $CA$ 边上的一动点，点 $P$ 从点 $C$ 出发以每秒 $2 cm$ 的速度沿 $CA$ 方向匀速运动，以 $CP$ 为边作等边 $ΔCPQ$ （点 $B$ 、点 $Q$ 在 $AC$ 同侧），设点 $P$ 运动的时间为 $x$ 秒， $ΔABC$ 与 $ΔCPQ$ 重叠部分的面积为 $S$ ．

（1）当点 $Q$ 落在 $ΔABC$ 内部时，求此时 $ΔABC$ 与 $ΔCPQ$ 重叠部分的面积 $S$ （用含 $x$ 的代数式表示，不要求写 $x$ 的取值范围）；

（2）当点 $Q$ 落在 $AB$ 上时，求此时 $ΔABC$ 与 $ΔCPQ$ 重叠部分的面积 $S$ 的值；

（3）当点 $Q$ 落在 $ΔABC$ 外部时，求此时 $ΔABC$ 与 $ΔCPQ$ 重叠部分的面积 $S$ （用含 $x$ 的代数式表示）．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ CAB$ 的平分线交 $BC$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $EB$ ，作 $∠ BEF = ∠ CAE$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BF = 10$ ， $EF = 20$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $AD$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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某快递公司为了提高工作效率，计划购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 $A$ 型机器人比每台 $B$ 型机器人每天多搬运20吨，并且3台 $A$ 型机器人和2台 $B$ 型机器人每天共搬运货物460吨．

（1）求每台 $A$ 型机器人和每台 $B$ 型机器人每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台 $A$ 型机器人售价3万元，每台 $B$ 型机器人售价2万元，该公司计划采购 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出 $A$ 、 $B$ 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？

题型：未知
难度：未知

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