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  • 更新 2023-05-06
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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如图,已知二次函数的图象与 x 轴交于 A B - 3 , 0 两点,与 y 轴交于 C 0 , - 3 ,对称轴为直线 x = - 1 ,直线 y = - 2 x + m 经过点 A ,且与 y 轴交于点 D ,与抛物线交于点 E ,与对称轴交于点 F .

(1)求抛物线的解析式和 m 的值;

(2)在 y 轴上是否存在点 P ,使得以 D , E , P 为顶点的三角形与 AOD 相似,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,试说明理由;

(3)直线 y = 1 上有 M , N 两点 ( M N 的左侧 ) ,且 MN = 2 ,若将线段 MN 在直线 y = 1 上平移,当它移动到某一位置时,四边形 MEFN 的周长会达到最小,请求出周长的最小值(结果保留根号).

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如图,已知二次函数的图象与x轴交于A和B3,0两点,与y轴交