如图， △ ABC 是钝角三角形， ∠ A > 90 ∘ , ⊙ O 是 △ ABC 的外接圆，直径 PQ 恰好经过 AB 的中点 M , PQ 与 BC 的交点为 D , ∠ CDO = 45 ∘ , l 为过点 C 圆的切线，作 DE ⊥ l , CF 也为圆的直径.
（1）求证: △ CFB ∼ △ DCE ；
（2）已知 ⊙ O 的半径为 3 ，求 A D 2 + C D 2 的值.
某厂计划2004年生产一种新产品，下面是2003年底提供的信息， 人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2400个工时； 市场部：预测明年该产品的销售量是10000～12000件； 技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件； 供应部：2003年低库存某种主要部件6000个.预测明年能采购到这种主要部件60000个. 根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元. （1）请你设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较， 10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元. （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克.若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围.
我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
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