如图，△ABC是钝角三角形，∠A<90∘,⊙O是△ABC的外

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更新 2023-05-05
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $△ ABC$ 是钝角三角形， $∠ A > 90^{\circ}, ⊙ O$ 是 $△ ABC$ 的外接圆，直径 $PQ$ 恰好经过 $AB$ 的中点 $M, PQ$ 与 $BC$ 的交点为 $D, ∠ CDO = 45^{\circ}, l$ 为过点 $C$ 圆的切线，作 $DE ⊥ l, CF$ 也为圆的直径.

（1）求证: $△ CFB \sim △ DCE$ ；

（2）已知 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，求 $A D^{2} + C D^{2}$ 的值.

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温馨提示：①导体两端的电压 $U$ ，导体的电阻 $R$ ，通过导体的电流 $I$ ，满足关系式 $I = \frac{U}{R}$ ；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压

（1）求 $k$ ， $b$ 的值；

（2）求 $R_{1}$ 关于 $U_{0}$ 的函数解析式；

（3）用含 $U_{0}$ 的代数式表示 $m$ ；

（4）若电压表量程为 $0 ~ 6$ 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．

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甲组杨梅树落果率频数分布表

落果率	组中值	频数（棵 $)$
$0 ⩽ x < 10 %$	$5 %$	12
$10 % ⩽ x < 20 %$	$15 %$	4
$20 % ⩽ x < 30 %$	$25 %$	2
$30 % ⩽ x < 40 %$	$35 %$	1
$40 % ⩽ x < 50 %$	$45 %$	1

（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 $20 %$ ？

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（1）求证： $ΔABC ≅ ΔADC$ ；

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