如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在第二象限 $y=\frac{k}{x}$的图象上，点 $B$，点 $C$分别在 $x$轴， $y$轴负半轴上，点 $D$在第一象限直线 $y=x$的图象上，若 $S_{\mathit{阴影}}=\frac{2}{3}$，则 $k$的值为＿＿＿＿＿.