超市购进某种苹果，如果进价增加 $2$元 $/\text{kg}$要用300元；如果进价减少2元 $/\text{kg}$，同样数量的苹果只用 $200$元.

（1）求苹果的进价；

（2）如果购进这种苹果不超过 $100\text{kg}$，就按原价购进；如果购进苹果超过 $100\text{kg}$，超过部分购进价格减少 $2$元 $/\text{kg}$，写出购进苹果的支出 $y($元 $)$与购进数量 $x\left(\text{kg}\right)$之间的函数关系式；

（3）超市一天购进苹果数量不超过 $300\text{kg}$，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价 $z($元 $/\text{kg})$与一天销售数量 $x\left(\text{kg}\right)$的关系为 $z=-\frac{1}{100}x+12$.在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润 $w$（元）最大，求一天购进的苹果数量.（利润=销售收入-购进支出）