如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，连接A

更新 2022-12-16
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是直径， $O D ⊥ O C$ ，连接 $A D$ ， $∠ A D O ＝ ∠ B O C$ ， $A C$ 与 $O D$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $t a n ∠ O A C = \frac{1}{2}$ ， $A D = \frac{3}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.
（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到800元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】
（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天利润最大是多少？（x＞8）