如图所示的方格纸( 1 格长为一个单位长度)中, △ A O B 的顶点坐标分别为 A ( 3 , 0 ) , O ( 0 , 0 ) , B ( 3 , 4 ) .
(1)将 △ A O B 沿 x 轴向左平移 5 个单位,画出平移后的 △ A 1 O 1 B 1 (不写作法,但要标出顶点字母);
(2)将 △ A O B 绕点 O 顺时针旋转 90 ° ,画出旋转后的 △ A 2 O 2 B 2 (不写作法,但要标出顶点字母);
(3)在(2)的条件下,求点 B 绕点 O 旋转到点 B 2 所经过的路径长(结果保留 π ).
如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转). (1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果; (2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.
近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.
(1)求出本次被调查的学生数; (2)请求出统计表中a的值; (3)求各组人数的众数; (4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.
如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上. (1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形. (2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标.
如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个). (1)你添加的条件是 . (2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.
若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2﹣6x﹣27=0,x2﹣2x﹣8=0,,x2+6x﹣27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”. (1)判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由; (2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.