如图所示的方格纸( 1 格长为一个单位长度)中, △ A O B 的顶点坐标分别为 A ( 3 , 0 ) , O ( 0 , 0 ) , B ( 3 , 4 ) .
(1)将 △ A O B 沿 x 轴向左平移 5 个单位,画出平移后的 △ A 1 O 1 B 1 (不写作法,但要标出顶点字母);
(2)将 △ A O B 绕点 O 顺时针旋转 90 ° ,画出旋转后的 △ A 2 O 2 B 2 (不写作法,但要标出顶点字母);
(3)在(2)的条件下,求点 B 绕点 O 旋转到点 B 2 所经过的路径长(结果保留 π ).
(1)如图1,已知⊙O的半径是4,△ABC内接于⊙O,AC=4. ①求∠ABC的度数; ②已知AP是⊙O的切线,且AP=4,连接PC.判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)如图2,已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O内,延长BC交⊙O于点E,连接DE.求证:DE=DC.
从南京站开往上海站的一辆和谐号动车,中途只停靠苏州站,甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车. (1)求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率; (2)求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率.
(1)解不等式组; (2)先化简,再求值:,其中a是方程x2+x=6的一个根.
(1)计算:-32+(1-π)0+(-)-2; (2)因式分解:3x2y-18xy2+27y3.
如图,点A(-2,5)和点B(-5,a)在反比例函数y=的图象上,直线y=x+b分别交x轴的正半轴于点D,交y轴的负半轴于点C,且AB=CD.二次函数的图象经过A、C、D三点. (1)求a、k的值及直线AB的函数表达式; (2)求点C、D的坐标及二次函数的表达式; (3)如果点E在第四象限的二次函数图象上,且∠OCE=∠BDC,求点E的坐标.