如图所示的方格纸（ 格长为一个单位长度）中， 的顶点坐标分别为 ．
（1）将 沿 轴向左平移 个单位，画出平移后的 （不写作法，但要标出顶点字母）；
（2）将 绕点 顺时针旋转 ，画出旋转后的 （不写作法，但要标出顶点字母）；
（3）在（2）的条件下，求点 绕点 旋转到点 所经过的路径长（结果保留 ）．
遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表：
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劳动时间分组 |
频数 |
频率 |
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2 |
0.1 |
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4 |
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6 |
0.3 |
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0.25 |
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3 |
0.15 |
解答下列问题：
（1）频数分布表中 ， ；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 的人数；
（3）已知课外劳动时间在 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加"全市中学生劳动体验"演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
如图， 是 的直径，点 是 上一点， 的平分线 交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）过点 作 于点 ，连接 ．若 ， ，求 的长度．
某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门 的顶部 处距地面高为 ，为了解自己的有效测温区间．身高 的小聪做了如下实验：当他在地面 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头 处测得 的仰角为 ；在地面 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头 处测得 的仰角为 ．求小聪在地面的有效测温区间 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到 ， ， ，
如图，已知抛物线 经过两点 ， ， 是抛物线与 轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 的面积为 ，求 关于 的函数表达式（指出自变量 的取值范围）和 的最大值；
（3）点 在抛物线上运动，点 在 轴上运动，是否存在点 、点 使得 ，且 与 相似，如果存在，请求出点 和点 的坐标．
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