已知 △ A B C ≌ △ D E C , A B = A C , A B > B C .
(1)如图1, C B 平分 ∠ A C D ,求证:四边形 A B D C 是菱形;
(2)如图2,将(1)中的 △ C D E 绕点 C 逆时针旋转(旋转角小于 ∠ B A C ), B C , D E 的延长线相交于点 F ,用等式表示 ∠ A C E 与 ∠ E F C 之间的数量关系,并证明;
(3)如图3,将(1)中的 △ C D E 绕点 C 顺时针旋转(旋转角小于 ∠ A B C ),若 ∠ B A D = ∠ B C D ,求 ∠ A D B 的度数.
如图,在 △ ABC 中, BAC = 90 ∘ , AD ⊥ BC 于点 D ,点 E 为直角边 AC 的中点,过点 D , E 作直线交 AB 的延长线于点 F .求证: AB AC = DF AF .
如图,等边 △ ABC 中, D , E 分别在 BC , AC 上,且 BD = CE , AD , BE 交于点 F , EG / / CF 交于点 G ,求证: BF = DG .
如图,在凸四边形 ABCD 中,已知 ∠ ABC + ∠ CDA = 300 ∘ , AB ⋅ CD = BC ⋅ AD .求证: AB ⋅ CD = AC ⋅ BD .
如图所示,点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点,连接 DE ,过顶点 B 作 BF ⊥ DE ,垂足为 F , BF 交边 DC 于点 G .
(1)求证: GD ⋅ AB = DF ⋅ BG ;
(2)连接 CF ,求证: ∠ CFB = 45 ∘ .
如图抛物线 y = a x 2 + bx ( a > 0 ) 与双曲线 y = k x 有公共点 A , B ,已知点 A 的坐标为 1 , 4 ,点 B 在第三象限内,且 △ AOB 的面积为 3 ( O 为坐标原点).
(1)求实数 a , b , k 的值;
(2)过抛物线上点 A 作直线 AC / / x 轴,交拋物线于另一点 C ,求所有满足 △ EOC ∼ △ AOB 的点 E 的坐标.