已知 △ A B C ≌ △ D E C , A B = A C , A B > B C .
(1)如图1, C B 平分 ∠ A C D ,求证:四边形 A B D C 是菱形;
(2)如图2,将(1)中的 △ C D E 绕点 C 逆时针旋转(旋转角小于 ∠ B A C ), B C , D E 的延长线相交于点 F ,用等式表示 ∠ A C E 与 ∠ E F C 之间的数量关系,并证明;
(3)如图3,将(1)中的 △ C D E 绕点 C 顺时针旋转(旋转角小于 ∠ A B C ),若 ∠ B A D = ∠ B C D ,求 ∠ A D B 的度数.
(本题12分)某工厂有甲种原料69千克,乙种原料52千克,现计划用这两种原料生产A,B两种型号的产品共80件,已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克,乙种原料0.9千克;每件B型号产品需要甲种原料1.1千克,乙种原料0.4千克.请解答下列问题: (1)该工厂有哪几种生产方案? (2)在这批产品全部售出的条件下,若1件A型号产品获利35元,1件B型号产品获利25元,(1)中哪种方案获利最大?最大利润是多少? (3)在(2)的条件下,工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料,要求每种原料至少购进4千克,且购进每种原料的数量均为整数.若甲种原料每千克40元,乙种原料每千克60元,请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.
(本题6分)△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC; (2)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
(本题8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F. 求证:(1)FC=AD; (2)AB=BC+AD.
(本题6分)先化简,再求值:1-÷ 其中a=-1,b= .
解方程(每小题4分,共8分) (1)9x2-121=0; (2)(x-1)3+27=0