在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N．对于点P给

更新 2022-10-25
科目数学
题型解答题
难度较难
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在平面直角坐标系xOy中，已知点 $M （ a ， b ）$ ，N．

对于点P给出如下定义：将点P向右 $（ a \geq 0 ）$ 或向左 $（ a ＜ 0 ）$ 平移 $| a |$ 个单位长度，再向上 $（ b \geq 0 ）$ 或向下 $（ b ＜ 0 ）$ 平移 $| b |$ 个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．

（1）如图，点 $M （ 1 ， 1 ）$ ，点N在线段OM的延长线上．若点 $P （ ﹣ 2 ， 0 ）$ ，点Q为点P的“对应点”．

①在图中画出点Q；

②连接PQ，交线段ON于点T，求证： $N T = \frac{1}{2} O M$ ；

（2）⊙O的半径为 $1$ ，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且 $O N ＝ t （ \frac{1}{2} ＜ t ＜ 1 ）$ ，若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．

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方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．

其中抽取的样本具有代表性的方案是　　．（填"方案一"、"方案二"或"方案三" $)$

（2）学校根据样本数据，绘制成下表 $(90$ 分及以上为"优秀"，60分及以上为"及格" $) :$

样本容量	平均分	及格率	优秀率	最高分	最低分
100	93.5	$100 %$	$70 %$	100	80
分数段统计（学生成绩记为 $x)$
分数段	$0 ⩽ x < 80$	$80 ⩽ x < 85$	$85 ⩽ x < 90$	$90 ⩽ x < 95$	$95 ⩽ x ⩽ 100$
频数	0	5	25	30	40

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