如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $\mathit{AD}$ 的中点，点 $F,G$ 在 $\mathit{AB}$ 上， $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$ ， $\mathit{OG}\parallel \mathit{EF}$ ．

（1 ）求证：四边形 $\mathit{OEFG}$ 是矩形；

（ 2 ）若 $\mathit{AD}=10$ ， $\mathit{EF}=4$ ，求 $\mathit{OE}$ 和 $\mathit{BG}$ 的长．