如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过点 $A(-1,0)$和点 $C(0,4)$，交 $x$轴正半轴于点 $B$，连接 $\mathit{AC}$，点 $E$是线段 $\mathit{OB}$上一动点（不与点 $O$， $B$重合），以 $\mathit{OE}$为边在 $x$轴上方作正方形 $\mathit{OEFG}$，连接 $\mathit{FB}$，将线段 $\mathit{FB}$绕点 $F$逆时针旋转 $90°$，得到线段 $\mathit{FP}$，过点 $P$作 $\mathit{PH}//y$轴， $\mathit{PH}$交抛物线于点 $H$，设点 $E(a,0)$．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若 $\mathit{\Delta AOC}$与 $\mathit{\Delta FEB}$相似，求 $a$的值．

（3）当 $\mathit{PH}=2$时，求点 $P$的坐标．