发现规律:
( 1 )如图①, △ ABC 与 △ ADE 都是等边三角形,直线 BD , CE 交于点 F .直线 BD , AC 交于点 H .求 ∠ BFC 的度数
( 2 )已知: △ ABC 与 △ ADE 的位置如图②所示,直线 BD , CE 交于点 F .直线 BD , AC 交于点 H .若 ∠ ABC = ∠ ADE = α , ∠ ACB = ∠ AED = β ,求 ∠ BFC 的度数
应用结论:
( 3 )如图③,在平面直角坐标系中,点 O 的坐标为 ( 0 , 0 ) ,点 M 的坐标为 ( 3 , 0 ) , N 为 y 轴上一动点,连接 MN .将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 60 ∘ 得到线段 MK ,连接 NK , OK ,求线段 OK 长度的最小值
(·黑龙江绥化)自学下面材料后,解答问题。 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:等 。那么如何求出它们的解集呢? 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为: (1)若a>0 ,b>0 ,则>0;若a<0 ,b<0,则>0; (2)若a>0 ,b<0 ,则<0 ;若a<0,b>0 ,则<0。 反之:(1)若>0则 (2)若<0 ,则__________或_____________. 根据上述规律,求不等式的解集。
(·辽宁沈阳)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B的坐标为(60,0),OA=AB,∠OAB=90°,OC=50.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O、B重合),过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=40时,直线l恰好经过点C. (1)求点A和点C的坐标; (2)当0<t<30时,求m关于t的函数关系式; (3)当m=35时,请直接写出t的值; (4)直线l上有一点M,当∠PMB+∠POC=90°,且△PMB的周长为60时,请直接写出满足条件的点M的坐标.
(·辽宁丹东)如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°,D点的俯角为48°(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD.
(·辽宁丹东)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度). (1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称; (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
(·黑龙江绥化)在平面直角坐标系xoy中 ,直线y="-x+3" 与x轴、y轴分别交于A、B ,在△AOB内部作正方形,使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上,求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标。