某中学开展“五比五创”演讲比赛活动,九(1)班准备根据根据平时练习成绩准备从张华、李明2名选手选出一名参加比赛,他们两人的五次平时成绩(满分20分)如下图所示。(1)根据下图,分别求出张华、李明的平均成绩和方差;(2)根据(1)的计算结果,分析张华、李明同学各自的优点,并决定让那位同学参加比赛?
如图,在直角梯形中,,∥,,为线段的中点,将沿折起,使平面⊥平面,得到几何体. (1)若,分别为线段,的中点,求证:∥平面; (2)求证:⊥平面; (3)的值.
设函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求ω的值; (2)如果f(x)在区间上的最小值为,求a的值.
已知向量m=(sinA,cosA),n=(,-1),m·n=1,且A为锐角. (1)求角A的大小; (2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
已知某海滨浴场的海浪高达y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据.
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b. (1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式; (2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多长时间可供冲浪者进行运动?
平面直角坐标系xOy内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点Q为直线OP上一动点. (1)当·取得最小值时,求坐标; (2)当点Q满足(1)中条件时,求cos∠AQB的值.