小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以

小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于 $0$ ， $1$ ， $2$ ，则小伟胜：若所得数值等于 $3$ ， $4$ ， $5$ ，则小梅胜

（ 1 ）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率

（ 2 ）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性

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（1）如图1，菱形 $AEGH$ 的顶点 $E$ 、 $H$ 在菱形 $ABCD$ 的边上，且 $∠ BAD = 60 °$ ，请直接写出 $HD : GC : EB$ 的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形 $AEGH$ 绕点 $A$ 旋转一定角度，如图2，求 $HD : GC : EB$ ；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且 $AD : AB = AH : AE = 1 : 2$ ，此时 $HD : GC : EB$ 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

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下表中给出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种手机通话的收费方式．

（1）设月通话时间为 $x$ 小时，则方案 $A$ ， $B$ ， $C$ 的收费金额 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 都是 $x$ 的函数，请分别求出这三个函数解析式．

（2）填空：

若选择方式 $A$ 最省钱，则月通话时间 $x$ 的取值范围为　　；

若选择方式 $B$ 最省钱，则月通话时间 $x$ 的取值范围为　　；

若选择方式 $C$ 最省钱，则月通话时间 $x$ 的取值范围为　　；

（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．

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如图， $∠ BPD = 120 °$ ，点 $A$ 、 $C$ 分别在射线 $PB$ 、 $PD$ 上， $∠ PAC = 30 °$ ， $AC = 2 \sqrt{3}$ ．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在 $A$ 、 $C$ 两点分别与射线 $PB$ 和 $PD$ 相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段 $PA$ 、 $PC$ 围成的封闭图形的面积．

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习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

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《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀， $80 ~ 89$ 分为良好， $60 ~ 79$ 分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行解析．成绩如下：

七年级	80	74	83	63	90	91	74	61	82	62
八年级	74	61	83	91	60	85	46	84	74	82

（1）根据上述数据，补充完成下列表格．

整理数据：

解析数据：

（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？

（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．

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