已知：在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，∠DOC = 60°.
（1）当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；
（2）当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是____；
（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.
将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）按如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．
（1）求∠ADE的度数；
（2）将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，如图②，试判断
的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；如果变化，请说明理由．
目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种型号节能灯的进货价、销售价如下表：
| |
进货价（元/只） |
销售价（元/只） |
| 甲型 |
25 |
30 |
| 乙型 |
45 |
60 |
（1）问购进甲、乙两种节能灯各多少只，进货款恰好为46000元？
（2）如果商场在销售完节能灯时所获利润不超过进货款的30%情况下，如何进货才能使该商场销售完节能灯所获利润最大，最大利润是多少元？
如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，连接AD．在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．
如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=
，求△AOC的面积．
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