在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 2 2 ,焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆E的方程.
(Ⅱ)如图,该直线 l : y = k 1 x ﹣ 3 2 交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上的一点,直线OC的斜率为 k 2 , 且看 k 1 k 2 = 2 4 ,M是线段OC延长线上一点,且 | MC | : | AB | = 2 : 3 ,⊙M的半径为 | MC | ,OS,OT是⊙M的两条切线,切点分别为S,T,求 ∠ SOT 的最大值,并求取得最大值时直线l的斜率.
已知数列中,,.且为等比数列。 (1) 求实数及数列、的通项公式; (2) 若为的前项和,求。
已知向量. (1)若,求的值; (2)记,在△ABC中,角的对边分别是且满足,求函数f(A)的取值范围
已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小. (1)求曲线的方程; (2)动点在直线上,过点分别作曲线的切线,切点为、. (ⅰ)求证:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标; (ⅱ)在直线上是否存在一点,使得为等边三角形(点也在直线上)?若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由
已知函数 (1)求函数的极值; (2)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数 的取值范围.
如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,,、F分别为DB、CB的中点, (1)证明:AE⊥BC; (2)求直线PF与平面BCD所成的角.