在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 2 2 ,焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆E的方程.
(Ⅱ)如图,该直线 l : y = k 1 x ﹣ 3 2 交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上的一点,直线OC的斜率为 k 2 , 且看 k 1 k 2 = 2 4 ,M是线段OC延长线上一点,且 | MC | : | AB | = 2 : 3 ,⊙M的半径为 | MC | ,OS,OT是⊙M的两条切线,切点分别为S,T,求 ∠ SOT 的最大值,并求取得最大值时直线l的斜率.
已知等差数列满足:,.的前n项和为. (1)求及; (2)令(),求数列的前n项和.
、在中, (1)求BC的长。(2)求的面积
已知双曲线的离心率,过点和的直线与原点的距离为. (1)求双曲线的方程; (2)直线与该双曲线交于不同的两点,且两点都在以为圆心的同一圆上,求的取值范围.
.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,、分别是、的中点. (1)证明:平面; (2)求平面与平面夹角的大小.
.已知(,且) (1)求的定义域;(2)判断的奇偶性;