在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 2 2 ,焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆E的方程.
(Ⅱ)如图,该直线 l : y = k 1 x ﹣ 3 2 交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上的一点,直线OC的斜率为 k 2 , 且看 k 1 k 2 = 2 4 ,M是线段OC延长线上一点,且 | MC | : | AB | = 2 : 3 ,⊙M的半径为 | MC | ,OS,OT是⊙M的两条切线,切点分别为S,T,求 ∠ SOT 的最大值,并求取得最大值时直线l的斜率.
a,b,c是△ABC的三边长,关于x的方程(a>c>b)的两根之差的平方等于4,△ABC的面积S=10,c=7. (1)求角C; (2)求a、的值.
已知全集U=R,集合A={x|x2+(a-1)x-a>0}, B={x|(x+a)(x+b)>0(a≠b)},M={x|x2-2x-3≤0}. (1)若∁UB=M,求a,b的值; (2)若,求A∩B; (3)若,且∁UA,求实数的取值范围.
某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问分别为多少(保留根号) 时用料最省?
已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和. (1)求通项及; (2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
(本小题满分14分) (1) 证明:当时,不等式成立; (2) 要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由; (3)请你根据⑴、⑵的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明.