在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 2 2 ,焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆E的方程.
(Ⅱ)如图,该直线 l : y = k 1 x ﹣ 3 2 交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上的一点,直线OC的斜率为 k 2 , 且看 k 1 k 2 = 2 4 ,M是线段OC延长线上一点,且 | MC | : | AB | = 2 : 3 ,⊙M的半径为 | MC | ,OS,OT是⊙M的两条切线,切点分别为S,T,求 ∠ SOT 的最大值,并求取得最大值时直线l的斜率.
已知函数为偶函数,且其图象上相邻两个最大值点之间的距离为。 (1)求函数的表达式。(2)若,求的值。
某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=,试求椭圆的方程
二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c,在集合{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中选取3个不同的值,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条?
已知A、B、C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.