已知函数 f ( x ) = x 2 + 2 cosx , g ( x ) = e x ( cosx ﹣ sinx + 2 x ﹣ 2 ) ,其中 e ≈ 2 . 17828 … 是自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线 y = f ( x ) 在点 π , f π 处的切线方程;
(Ⅱ)令 h x = g x - a f x a ∈ R ,讨论 h x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sinA=sinB; (2)对于实数x、y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6; (3)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B; (4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.
把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题. (1)正三角形的三内角相等; (2)全等三角形的面积相等; (3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.
设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.
已知集合A=B= (1)当m=3时,求A(RB); (2)若AB,求实数m的值.
(1)已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}且1∈A,求实数a的值; (2)已知M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N,求a,b的值.