[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy中,直线 l 1 的参数方程为 x = 2 + t , y = kt , ( t为参数),直线 l 2 的参数方程为 x = - 2 + m , y = m k , ( m 为参数) .设 l 1与 l 2的交点为 P,当 k变化时, P的轨迹为曲线 C .
(1)写出 C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l 3 : ρ ( cos θ + sinθ ) - 2 = 0 , M为 l 3与 C的交点,求 M的极径.
已知函数f(x)=2x2﹣(a+2)x+a. (Ⅰ)当a>0时,求关于x的不等式f(x)>0解集; (Ⅱ)当x>1时,若f(x)≥﹣1恒成立,求实数a的最大值.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点F(﹣2,0). (1)求椭圆C的方程; (2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
在等差数列{an}中,公差d=2,a2是a1与a4的等比中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前n项和为Tn,求Tn.
已知在等比数列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3﹣1的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an(n∈N*),求{bn}的前n项和Sn.
已知椭圆C的中心O为坐标原点,右焦点为F(1,0),A、B分别是椭圆C的左右顶点,P是椭圆C上的动点. (Ⅰ)若△PAB面积的最大值为,求椭圆C的方程; (Ⅱ)过右焦点F做长轴AB的垂线,交椭圆C于M、N两点,若|MN|=3,求椭圆C的离心率.