已知一个口袋有 m 个白球, n 个黑球 ( m , n ∈ N * , n ≥ 2 ) ,这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,…, m + n 的抽屉内,其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉 ( k = 1 , 2 , 3 , … , m + n ) .
(Ⅰ)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 p ;
(Ⅱ)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数, E ( X ) 是 X 的数学期望,证明 E ( X )< n ( m + n ) ( n - 1 ) .
已知函数,.求: (Ⅰ)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;(Ⅱ)函数的单调增区间.
(本题10分) 在一个盒中装有6枝圆珠笔,其中3枝一等品,2枝二等品和1枝三等品,求(Ⅰ)从中任取1枝,得到一等品或二等品的概率; (Ⅱ)从中任取2枝,没有三等品的概率.
设,,,求与的夹角。
从甲、乙两名射击运动员中选一名参加全国射击比赛,已知选拨赛中,甲射击30次,命中15次;乙射击40次,命中18次.你认为应选谁参加比赛?
已知,求的值.