已知一个口袋有 m 个白球, n 个黑球 ( m , n ∈ N * , n ≥ 2 ) ,这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,…, m + n 的抽屉内,其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉 ( k = 1 , 2 , 3 , … , m + n ) .
(Ⅰ)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 p ;
(Ⅱ)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数, E ( X ) 是 X 的数学期望,证明 E ( X )< n ( m + n ) ( n - 1 ) .
已知椭圆的方程为,点的坐标满足过点的直线与椭圆交于、两点,点为线段的中点,求: (1)点的轨迹方程; (2)点的轨迹与坐标轴的交点的个数.
某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元. 用表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中的值;(2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率;(3)求的分布列及数学期望.
已知:()是方程的两根,且,. (1)求的值;(2)设,求证:;(3)求证:对有w。.w..
设函数(1)当时,求函数在上的最大值;(2)记函数,若函数有零点,求的取值范围.
已知如图,椭圆方程为.P为椭圆上的动点, F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角 平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合. (1)求M点的轨迹T的方程;(2)已知、, 试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部的整点 (平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积? 若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.