已知一个口袋有 m 个白球, n 个黑球 ( m , n ∈ N * , n ≥ 2 ) ,这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,…, m + n 的抽屉内,其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉 ( k = 1 , 2 , 3 , … , m + n ) .
(Ⅰ)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 p ;
(Ⅱ)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数, E ( X ) 是 X 的数学期望,证明 E ( X )< n ( m + n ) ( n - 1 ) .
.(本小题满分14分)已知函数 (I)在[0,1]上的极值; (II)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
.(本小题满分13分)如图,四棱锥中,⊥底面∥,,∠=120°,=,∠=90°,是线段上的一点(不包括端点). (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求二面角的正切值; (Ⅲ)试确定点的位置,使直线与平面所成角的正弦值为.
.(本小题满分13分)已知函数 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程 (Ⅱ)当时,求函数的单调区间
.(本小题满分13分)如图,在正方体中,是的中点。 (Ⅰ)在上求一点,使平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知双曲线的焦点为,且离心率为2; (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)若经过点的直线交双曲线于两点,且为的中点,求直线的方程。