设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22y2＝1上，过M作x轴

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C： $\frac{x^{2}}{2} +$ y ²＝1上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 $\vec{NP} = \sqrt{2} \vec{NM}$ ．

（1）求点 P的轨迹方程；

（2）设点 Q在直线 x＝﹣3上，且 $\vec{OP}$ • $\vec{PQ} =$ 1．证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F．

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（本小题满分12分）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%.（只有这两种可能），且获利的概率为.
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.
第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.