已知函数 (1)函数的图象可由的图象经过怎 样的平移和伸缩变换得到;(2)设,是否存在实数,使得函数在R上的最小值是?若存在,求出对应的值;若不存在,说明理由.
数列 { a n } 中, a 1 = 2 , a n + 1 = a n + c n ( c 是常数, n = 1 , 2 , 3 . . . ),且 a 1 , a 2 , a 3 成公比不为1的等比数列. (I)求 c 的值; (II)求 { a n } 的通项公式.
某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为 a 1 ,以后每年交纳的数目均比上一年增加 d d > 0 ,因此,历年所交纳的储务金数目 a 1 , a 2 ,…是一个公差为 d 的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为 r r > 0 ,那么,在第 n 年末,第一年所交纳的储备金就变为 a 1 1 + r a - 1 ,第二年所交纳的储备金就变为 a 2 1 + r a - 2 ,……,以 T n 表示到第 n 年末所累计的储备金总额.
(Ⅰ)写出 T n 与 T n - 1 n ⩾ 2 的递推关系式; (Ⅱ)求证: T n = A n + B n ,其中 A n 是一个等比数列, B n 是一个等差数列.
在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以 ξ 表示笼内还剩下的果蝇的只数. (Ⅰ)写出 ξ 的分布列(不要求写出计算过程); (Ⅱ)求数学期望 E ξ ; (Ⅲ)求概率 P ( ξ ≥ E ξ ) .
如图,曲线 G 的方程为 y 2 = 2 x ( y ≥ 0 ) .以原点为圆心,以 t ( t > 0 ) 为半径的圆分别与曲线 G 和 y 轴的正半轴相交于点 A 与点 B .直线 A B 与 x 轴相交于点 C .
(Ⅰ)求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标 c 的关系式; (Ⅱ)设曲线 G 上点 D 的横坐标为 a + 2 ,求证:直线 C D 的斜率为定值.
设 a ≥ 0 , f x = x - 1 - ln 2 x + 2 a ln x x > 0 .
(Ⅰ)令 F x = x f ` x ,讨论 F x 在 0 , + ∞ 内的单调性并求极值; (Ⅱ)求证:当 x > 1 时,恒有 x > ln 2 x - 2 a ln x + 1 .