某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 ( 2 + x ) x 万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为 y 万元。
(Ⅰ)试写出 y 关于 x 的函数关系式;
(Ⅱ)当 m =640米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小?
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,为侧棱上的点. (1)求证:; (2)若平面,侧棱上是否存在一点,使得平面,若存在,确定点的位置;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)如图,茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示. (1)如果,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差; (2)如果,从学习次数大于的学生中等可能地选名同学,求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率.
(本小题满分12分)中内角、、的对边分别为、、,为锐角,向量,,且. (1)求的大小; (2)若,求的最大值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设实数,满足. (1)若,求的取值范围; (2)若,,且,求的最大值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线(为参数),(为参数). (1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.