某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 ( 2 + x ) x 万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为 y 万元。
(Ⅰ)试写出 y 关于 x 的函数关系式;
(Ⅱ)当 m =640米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小?
提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大桥上的车流 速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度不超过50辆/千米时,车流速度为30千米/小时.研究表明:当50<x≤200时,车流速度v与车流密度x满足.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时. (Ⅰ)当0<x≤200时,求函数v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数,单位: 辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到个位,参考数据)
直三棱柱中,,,、分别为、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求四面体的体积.
函数在一个周期内的图象如图所示,为 图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数的值域; (Ⅱ)若,且,求的值.
已知函数f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列. (1)求实数m的值; (2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论.
已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值.(扇形面积S=Rl,其中R为扇形半径,l为弧长)