在直线坐标系 x O y 中,圆 C的方程为 x + 6 2 + y 2 = 25 .
(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C的极坐标方程;
(2)直线 l的参数方程是 { x = t cos α y = t sin α ( t 为参数 ) , l与 C交于 A、 B两点, ∣ AB ∣ = 10 ,求 l的斜率。
(本小题满分12分) 如图,PC⊥平面ABC,PM∥CB,∠ACB=120°,PM=AC=1,BC=2,异面直线AM与直线PC所成的角为60°. (Ⅰ)求二面角M-AC-B大小的正切值; (Ⅱ)求三棱锥P-MAC的体积.
(本小题满分12分) 湖南省有许多旅游景点,某同学利用寒暑假旅游了张家界、南岳、韶山、岳阳楼和桃花源等5个景点,并收藏有张家界纪念门票3张,南岳纪念门票2张,韶山、岳阳楼、桃花源纪念门票各1张,现从中随机抽取5张. (Ⅰ)求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率; (Ⅱ)若抽取的5张门票中5个景点都有记10分,恰有4个景点记8分,恰有3个景点记6分,依此类推.设表示所得的分数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,求函数的值域.
已知函数 f x = 3 sin ω x + φ - cos ω x + φ ( 0 < φ < π , ω > 0 )为偶函数, 且函数 y = f x 图象的两相邻对称轴间的距离为 π 2 . ⑴求 f π 8 的值; ⑵将函数 y = f x 的图象向右平移 π 6 个单位后,得到函数 y = g x 的图象,求 g x 的单调递减区间.
已知同一平面上的向量、、两两所成的角相等,并且,,,求向量的长度。