已知{an}是各项均为整数得等差数列，公差为d，对任意的n∈

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已知 ${a_{n}}$ 是各项均为整数得等差数列，公差为d，对任意的 $n \in N^{*}$ ， $b_{n}$ 是 $a_{n}$ 和 $a_{n + 1}$ 得等比中项。

（1）设 $c_{n} = {b_{n + 1}}^{2} - {b_{n}}^{2}$ ， $n \in N^{*}$ ，求证：数列 ${c_{n}}$ 是等差数列；

（2）设 $a_{1} = d$ ， $T_{n} = \sum_{k = 1}^{2 n} {(- 1)}^{k} {b_{k}}^{2}$ ， $n \in N^{*}$ ，求证： $\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{T i} < \frac{1}{{2 d}^{2}}$

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